De tweedegraadsfunctie
f: y = x2 − 2x
wordt beperkt in zijn domein :
niet maar [−2, 2] als domein.
Het bereik is dan  		A.   [ − 1, 8 ]
B.   [ − 2, 8 ]
C.   [ − 1, 0 ]
D.   [ 0, 8 ]
E.   [ − 1,[
                 

[ 4-4130 - op net sinds 5.10.12-(E)-9.2.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

We consider the function
f: y = x2 − 2x
We restrict the domain
to the interval [−2,2]
What is now the range
of the function ? 		A.  [ − 1, 8 ]
B.  [ − 2, 8 ]
C.  [ − 1, 0 ]
D.  [ 0, 8 ]
E.  [ − 1, ∞ )

Oplossing - Solution

6 4 2 0 -2 2 y x
De dalparabool y = x² − 2x = x(x − 2) heeft nulwaarden 0 en 2.
De abscis van de top is 1 (gemiddelde van 0 en 2).
De ordinaat van de top is 1² − 2.1 = −1.
De abscis 1 van de top behoort tot het interval [ −2, +2 ].
Vermits −2 verder af ligt van 1 dan +2 zal de grootste y-waarde bereikt worden voor x = −2 :   f(−2) = (−2)² − 2(−2) = 4 + 4 = 8
De kleinste y-waarde die bereikt wordt is dus −1 (de ordinaat van de top) en de grootste y-waarde 8.
[ Ten overvloede zie je hiernaast de grafiek waarop je met quasi zekerheid het bereik kan aflezen ]