We zoeken eerst de oplossingen van   x² + 2x − 8 = 0
1^ste manier : ^{met de formules van P en S}
P = −8, S = −2
Twee getallen waarvan het product −8 is en de som −2
zijn −4 en 2. Hun afstand is   2 − (−4) = 2 + 4 = 6
2^de manier : ^{door eerst een deler te zoeken}
De veelterm  x² + 2x − 8  is deelbaar door (x − 2) want
V(2) = 2² + 2.2 − 8 = 4 + 4 − 8 = 0
Het quotiënt kan op zicht bepaald worden :   (x + 4)
Zodoende is −4 de tweede wortel en is de afstand 2 − (−4) = 2 + 4 = 6
3^de manier : ^{"completing the square"}
x² + 2x − 8 = 0   (+9 in beide leden)
x² + 2x + 1 = 9
(x + 1)² = 9
x + 1 = 3   ∨   x + 1 = −3
x = 2   ∨   x = −4
Wederom is de afstand   2 − (−4) = 2 + 4 = 6
4^de manier : ^{de meest algemene methode}
De twee wortels (oplossingen) kunnen natuurlijk ook gevonden worden d.m.v. de discriminant . . .