Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De exponentiële vergelijking 2^2x+5 + 1 = 33. 2^x	A. heeft precies één oplossing, nl. 0
	B. heeft precies één oplossing, verschillend van 0
	C. heeft twee oplossingen, waaronder 5
	D. heeft twee oplossingen, waaronder − 5
	E. heeft een oplossing die niet geheel is

[ 6-3367 - op net sinds 2.1.08-(E)-3.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

The exponential equation 2^2x+5 + 1 = 33. 2^x	A. has exactly one solution, namely 0
	B. has exactly one solution, different from 0
	C. has two solutions, including 5
	D. has two solutions, including − 5
	E. has a solution, but not entire

Oplossing - Solution

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}2^{2x+5}+1=33.2^x\\\Leftrightarrow \; (2^x).2^5-33.2^x+1=0\\\Leftrightarrow32y^2-33y +1=0 \; \wedge \; y = 2^x\\\Leftrightarrow \; (y-1)(32y-1)=0\; \wedge \; y = 2^x\\\Leftrightarrow \; (y=1 \vee y=\frac{1}{32})\wedge \; y = 2^x\\\Leftrightarrow \; 2^x=1 \;\vee\; 2^x=\frac{1}{32}\\\Leftrightarrow \; 2^x=2^0 \;\vee\;2^x=2^{-5}\\\Leftrightarrow \; x = 0 \;\vee\; x=-5$