Ik kies een willekeurig geheel getal met
3 cijfers dat echter wel met een 1 begint
(dus een getal "in de 100").
Wat is de kans dat de 3 cijfers verschillend
zijn én in stijgende volgorde staan ?
De cijfers moeten niet noodzakelijk op elkaar volgen : b.v. 159, 128, ...
| A. 1 op 28 |
|---|
| B. 27 % |
| C. 28 % |
| D. 45 % |
| E. 50 % |
[ 6-3055 - op net sinds 10.7.04-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
I choose at random a
three-digit integer number
(starting from 100 ... till 999).
What is the probability
that the 3 digits are different
and in increasing order ?
(the digits do not necessarily follow each
other: eg 159, 378, ... are 'good' numbers)
|
A. 1 out of 28 |
|---|
| B. 27 % |
| C. 28 % |
| D. 45 % |
| E. 50 % |
Oplossing - Solution
Er zijn 100 getallen "in de honderd" : van 100 t/m 199
-------------------------------------------------------------------------
Om de getallen te tellen die aan de voorwaarden voldoen zijn er drie manieren :
1ste manier :
Aantal getallen met 2 als cijfer van de tientallen : 7
Aantal getallen met 3 als cijfer van de tientallen : 6
. . .
Aantal getallen met 8 als cijfer van de tientallen : 1
Totaal aantal : 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28
2de manier :
Kies uit de verzameling {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} twee cijfers : dit kan op \(C_8^3=\frac {8.7} {2}=4.7=28 \) manieren.
Elke keer je twee cijfers kiest is er maar één manier waarop je die cijfers in stijgende volgorde zet.
3de manier :
De cijfers die je mag gebruiken zijn 2,3,4,5,6,7,8,9. Zet ze achter elkaar in stijgende volgorde : 23456789.
Van die 8 cijfers zijn er 6 te veel : haal 6 cijfers weg :
dit kan op \(C_8^6=C_8^2=\frac {8.7} {2}=28 \) manieren
-------------------------------------------------------------------------
Ongeacht de manier vind je met de Formule van LAPLACE hetzelfde antwoord: 28 op 100.
