Hoe groot is de kans
om met vier muntstukken
tweemaal kruis en
tweemaal munt te gooien ?

[ In plaats van kruis of munt, kan men in het Nederlands ook
zeggen :   kop of let   kop of letter   kop of munt ]

A.   \(\boldsymbol{\frac18}\)
B.   \(\boldsymbol{\frac14}\)
C.   \(\boldsymbol{\frac38}\)
D.   \(\boldsymbol{\frac12}\)
E.   \(\boldsymbol{\frac58}\)
F.   \(\boldsymbol{\frac1{16}}\)
                   

[ 6-3016 - op net sinds 30.5.04-(E)-7.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

What is the
probability of
getting 2 heads
and 2 tails
when throwing
4 coins ?
A.  \(\boldsymbol{\frac18}\)
B.  \(\boldsymbol{\frac14}\)
C.  \(\boldsymbol{\frac38}\)
D.  \(\boldsymbol{\frac12}\)
E.  \(\boldsymbol{\frac58}\)
F.  \(\boldsymbol{\frac1{16}}\)

Oplossing - Solution

1ste manier :
Noem de vier muntstukken A,B,C,D.
De kans dat A kruis oplevert is 1/2 en de kans B kruis oplevert ook 1/2 .
De kans dat C munt oplevert is 1/2 en de kans D munt oplevert ook 1/2 .
De kans dat A en B kruis opleveren en C en D munt is dus 1/2.1/2.1/2.1/2 = 1/16
Nu is het niet noodzakelijk dat A en B kruis opleveren, dat mag ook A en D zijn, of B en C, of . . . Zo zijn er  3 + 2 + 1 = 6 mogelijkheden
(3 → AB,AC,AD   2→ BC,BD   1 → CD) zodat de kans zes keer 1/16 is.
2de manier :
We hebben hier te doen met een binomiale verdeling waarbij het enkelvoudig experiment (het gooien van één munt) een kans heeft van p = 1/2 op succes (kies "kruis" voor succes). Het enkelvoudig experiment moet 4 keer (n) herhaald worden en hierbij moeten we twee keer (k = 2) succes hebben. Vandaar dat de formule Cnkpkqn−k hier wordt \(C_4^2(\frac12)^2(\frac12)^{4-2}=\frac {4.3} {2}.\frac{1}{2^2}.\frac{1}{2^3}=\frac{3}{2^3}=... \)