De vergelijking van de raaklijn in het punt   (x1 , y1) van de hyperbool  
wordt gegeven door 		A.  \(\large\boldsymbol{\frac {x_1 x} {a^2}+\frac{y_1 y}{b^2}=1 }\)
B.  \(\large\boldsymbol{\frac {y_1 y} {b^2}-\frac{x_1 x}{a^2}=1 }\)
C.  \(\large\boldsymbol{\frac {x_1 x} {a^2}-\frac{y_1 y}{b^2}=-1 }\)
D.  \(\large\boldsymbol{\frac {x_1 x} {a^2}-\frac{y_1 y}{b^2}=1 }\)
E.  \(\boldsymbol{\text{geen van de vorige} }\)
                 

[ 6-2692 - op net sinds 11.1.14-()-(E)-6.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

The equation of
the tangent line
at the point (x1, y1)
of the hyperbola

is given by 		A.   \(\boldsymbol{\frac {x_1 x} {a^2}+\frac{y_1 y}{b^2}=1 }\)
B.   \(\boldsymbol{\frac {y_1 y} {b^2}-\frac{x_1 x}{a^2}=1 }\)
C.   \(\boldsymbol{\frac {x_1 x} {a^2}-\frac{y_1 y}{b^2}=-1 }\)
D.   \(\boldsymbol{\frac {x_1 x} {a^2}-\frac{y_1 y}{b^2}=1 }\)
E.   \(\boldsymbol{\text{none of these} }\)

Oplossing - Solution

Men kan bewijzen dat het voldoende is  x²  en  y²  te 'ontdubbelen' :
x²  schrijven als  x.x1  en  y²  als  y.y1.
Daarom dat D het juiste alternatief is.
(commutatieve eigenschap van de vermenigvuldiging toepassen !)