Een rechte die de x-as snijdt in (p, 0) en de y-as in (0, q) heeft als vergelijking   \(\frac xp+\frac yq=1\).
De getekende rechte heeft dus als vergelijking   \(\frac {x} {13}+\frac y5 =1 \)
[ Bewijs : \(\frac {x} {13}+\frac y5 =1 \) is een eerstegraadsvergelijking, dus de vergelijking van een rechte, en het is duidelijk dat (13,0) en (0,5) oplossingen zijn; en . . . door twee punten gaat maar één rechte ]
Ligt (5,3) op die rechte ? Ja als \(\frac {5} {13}+\frac35=1 \).
Nu is \(\frac {5} {13}+\frac35=\frac{25+39}{65}=\frac{64}{65}\ne 1 \) . Neen dus.
Ligt (8,2) op die rechte ? Ja als \(\frac {8} {13}+\frac25=1 \).
Nu is \(\frac {8} {13}+\frac25=\frac{40+26}{65}=\frac{66}{65}\ne 1 \) . Neen dus.
(13,5) ligt duidelijk niet op die rechte, alsook \( \left( \frac {1} {13},\frac{1}{15} \right) \)
Dus ligt (−13,10) op die rechte.
Ter controle bereken we \(\frac {-13} {13}+\frac{10}{5} \) = −1 + 2 = 1.