Bepaal alle waarden van de parameter  t
waarvoor de parabool met vergelijking
y = t x2 − 4x + t  een dalparabool is
die de x-as in twee (verschillende)
punten snijdt. 		A.    ] 0, 2 [
B.     [ 0, 2 [
C.   ] − 2, 2 [
D.   \ [ − 2, 2 ]
E.    ] 2, [
                 

[ 4-1947 - op net sinds 9.5.99-(E)-3.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

Determine all values of the parameter t
for which the equation   y = t x2 − 4x + t  
is an equation of a parabola open upward,
that intersects de x-axis at two different points. 		A.  0 < t < 2
B.  0 ≤ t < 2
C.  − 2 < t < 2
D.  t < − 2   or   t > 2
E.    t > 2

Oplossing - Solution

Proficiat als je dit op eigen houtje gevonden hebt !
y = tx² − 4x + t  stelt een dalparabool voor die de x-as in twee verschillende punten snijdt als  t >0  én  D > 0.
D = (− 4)² − 4.t.t = 16 − 4t² = 4(4 − t² ) = 4(2 − t)(2 + t)
Het teken van D (= 16−4t²) lees je af op volgend schema :
  t   |   − 2   2  .
16 − 4t² |   − 0   +   0 −
D > 0  voor  t ∈ ] 2, +2 [
Er moet echter nog gelden dat  t > 0  zodat het interval moet verkleind worden tot ] 0, +2 [