Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Dat de verzamelintg A voor de bewerking * een neutraal element bezit, betekent dat
A. $\forall a\in A,\forall n\in A:\quad an=na=a$
B. $\forall a\in A:\:\exists\,n\in A:\quad an=na=a$
C. $n\in A\;\;en\;\;\forall\,a\in A:\quad an=na=a$
D. $n\in A\;\;en\;\;\forall\,a\in A:\quad an=na=n$
E. $\forall\,a,n\in A:\quad an=na=n$

[ 3-1154 - op net sinds 27.5.2020-(E)-14.2.2024 ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION	A.
	B.
	C.
	D.
	E.

Oplossing - Solution

Een neutraal element n laat alle getallen a onaangeroerd :
a * n = n * a ( → A , B of C)
Nu staat zowel in A, B als C "voor alle a".
Nu kan A al afvallen want een neutraal element is enig dus niet "voor alle n"
Is het nu B of is het nu C ?
B valt ook af want de formule zegt dat voor elk getal a een (ander) neutraal element mag gevonden worden.
Dit is niet de definitie van neutraal element.
Er moet in de verzameling een n zijn die voor alle getallen a geldt