Ik, Albert. Het geheime dagboek van Albert Einstein.

Naar het begin

Ik ben bezig mijn artikel over de elektrodynamica van bewegende voorwerpen te schrijven. Zeg maar mijn speciale relativiteitstheorie, al wil ik die naam niet gebruiken: ik zal het hebben over het relativiteitsprincipe.

Ik weet al hoe ik mijn artikel wil beginnen: met de wetten van het elektromagnetisme van Maxwell. Die wetten zijn de basiswetten van het elektromagnetisme. Ze beschrijven onder andere hoe elektrische en magnetische krachten ontstaan. Zo beschrijven ze bijvoorbeeld hoe een bewegende magneet een elektrische stroom doet ontstaan in een stilstaande metaaldraad. Of hoe in diezelfde metaaldraad die we laten bewegen in de buurt van dezelfde magneet die we laten stilstaan, ook een elektrische stroom ontstaat. En hier zitten we meteen al bij een heel opmerkelijk verschijnsel. Die twee elektrische stromen zijn precies aan elkaar gelijk wanneer de relatieve beweging van de draad ten opzichte van de magneet in beide gevallen gelijk zijn. Het is dus niet belangrijk of de magneet dan wel de draad beweegt. Het is enkel van belang dat ze ten opzichte van elkaar bewegen. Om het anders te zeggen: hun relatieve beweging ten opzichte van elkaar veroorzaakt de elektrische stroom en niet hun absolute beweging. We kunnen dat heel eenvoudig experimenteel vaststellen.

Toch zitten we met een probleem als we de wetten van Maxwell gebruiken om te verklaren wat er gebeurt. Want de wetten van Maxwell geven voor de resultaten van die twee experimenten een verschillende verklaring, ondanks het feit dat het resultaat van beide experimenten, namelijk die elektrische stroom, identiek is.

In het eerste geval zeggen de wetten van Maxwell dat de bewegende magneet in de omgeving van die magneet een elektrisch veld met een bepaalde elektrische energie doet ontstaan. Dat elektrische veld doet dan weer een elektrische stroom ontstaan in de metaaldraad.

In het tweede geval zeggen de wetten van Maxwell dat de bewegende draad geen elektrisch veld doet ontstaan in de buurt van de magneet. In de draad vinden we wel een bepaalde kracht terug, we noemen dat een elektromotieve kracht, die geen elektrische energie bezit, maar die wel een elektrische stroom doet ontstaan. Die elektrische stroom is even groot als de elektrische stroom in het eerste geval.

De beide verklaringen maken dus een kunstmatig onderscheid tussen beide gevallen. Het is een kunstmatig onderscheid omdat we experimenteel geen enkel verschil kunnen vaststellen: de elektrische stromen zijn aan elkaar gelijk als de relatieve bewegingen in beide gevallen aan elkaar gelijk zijn. Het feit dat het een kunstmatig onderscheid is, is heel belangrijk. Dat wil ik dus schrijven in het begin van mijn artikel.

Daarnaast wil ik er in het begin van mijn artikel op wijzen dat we ook vaststellen dat geen enkel experiment erin geslaagd is om een relatieve beweging van de aarde ten opzichte van de ether vast te stellen; de ether waarvan we dus aannemen dat hij op een absolute manier stilstaat.

Die twee zaken wijzen er op dat er niet zoiets bestaat als absolute stilstand. Er bestaat alleen zoiets als stilstand ten opzichte van bijvoorbeeld de aarde of de zon, maar geen stilstand zonder meer. Of om het anders te zeggen, er bestaat dus niet zoiets als absolute beweging. Er bestaat alleen relatieve beweging. En zoals uit het voorgaande blijkt, is dat geen filosofisch principe dat uit de lucht komt vallen. Het is een logische conclusie die gebaseerd is op experimentele vaststellingen.

Galilei was lang geleden al tot de conclusie gekomen dat er geen absolute beweging bestaat voor waarnemers die mechanische experimenten uitoefenen, door bijvoorbeeld voorwerpen omhoog te gooien of te laten vallen. Als een waarnemer in een stilstaande trein een voorwerp boven zijn voeten laat vallen, dan valt dat voorwerp op zijn voeten. Als een waarnemer in een trein die met een constante snelheid rijdt een voorwerp boven zijn voeten laat vallen, dan valt dat voorwerp ook op zijn voeten, zelfs als de trein met een enorme snelheid rijdt. Waarnemers kunnen dus niet met vallende voorwerpen vaststellen of een trein stilstaat of beweegt. Of ook of de aarde rond de zon beweegt of niet. Want als je een voorwerp van een toren laat vallen, dan komt dat voorwerp neer aan de voet van de toren, ondanks het feit dat de aarde met toren en al onder het voorwerp vliegt met een snelheid van 30 kilometer per seconde.

Ik beweer dus dat er geen absolute stilstand (of beweging) bestaat, want ze kan niet experimenteel vastgesteld worden, noch met mechanische experimenten (wat Galilei al wist), noch met elektromagnetische experimenten (met licht of magneten en metaaldraden en zo). Of dus: door geen enkel experiment. En dat laatste is nieuw; ik breid de relativiteit van Galilei dus uit. Het is vanaf nu mijn principe.

Het is een heel belangrijk principe en ik noem dat het principe van de relativiteit of het relativiteitsprincipe. Om het een beetje wetenschappelijker te laten klinken, kan ik dat principe als volgt formuleren: de wetten van de natuurkunde zijn gelijk voor alle waarnemers die zich met een constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen. Voor de volledigheid moet ik eraan toevoegen dat die waarnemers aan geen krachten onderhevig mogen zijn. Ze worden niet voortgeduwd of getrokken en ze zijn niet onderhevig aan de zwaartekracht. Ze bewegen dus als het ware op een vrije manier door de ruimte. Ten opzichte van elkaar bewegen ze dan ook allemaal met een verschillende snelheid in allerlei richtingen, maar wel allemaal met een constante snelheid ten opzichte van elkaar.

Dat is nu eens een heerlijk mooi principe. Het principe van de relativiteit. Klinkt alvast heel veelbelovend.

Ik heb Konrad Habicht geschreven dat mijn artikel over de relativiteit nog niet af is. Ik vertel hem alvast dat het over de elektrodynamica van bewegende voorwerpen en over een wijziging van de wetten van tijd en ruimte gaat. Vooral het kinematische gedeelte zal hem vast en zeker interesseren.

In mijn artikel wil ik, naast het principe van de relativiteit, nog een tweede principe gebruiken, namelijk dat de snelheid van het licht altijd gelijk is. De snelheid hangt dus niet af van het feit of de lichtbron beweegt of niet. De snelheid van een lichtstraal uit een zaklamp gaat altijd even snel. Of ik nu stilsta met die zaklamp of in een rijdende trein zit, de lichtstraal gaat altijd even snel.

Uit dit principe en het principe van de relativiteit zal ik nu heel mijn theorie afleiden. Ik zal hierbij ook de wetten van Maxwell gebruiken. En uit mijn theorie zal blijken dat we niet zoiets nodig hebben als een ether voor de lichtgolven, tenminste niet in de betekenis van een absolute stilstaande ruimte.

In mijn artikel wil ik het dan hebben over het begrip gelijktijdigheid. Het is heel belangrijk dat we dit doen want eigenlijk is het begrip gelijktijdigheid niet zo eenvoudig als we denken. Ik wil namelijk gelijktijdigheid definiëren door zo weinig mogelijk a priori veronderstellingen te maken, dat wil zeggen: door zo weinig mogelijk dingen voor waar aan te nemen. Anders is de kans te groot dat we dingen aannemen die verkeerd zijn, ook al zegt ons gezond verstand dat ze juist zijn. Gelijktijdigheid gaat namelijk over tijd, en over tijd moeten we ook heel goed nadenken. Ik heb daar natuurlijk een goede reden voor; dat zal later wel duidelijk worden.

Stel dat we een omgeving hebben waarin de bewegingswetten van Newton geldig zijn. Eenvoudigweg gezegd, bedoelen we daarmee een systeem dat op een vrije manier zonder aandrijving door de ruimte vliegt. Zoals een ruimteschip waarvan de motor is afgezet, ver van alle planeten en sterren, zodat het ruimteschip geen zwaartekracht ondervindt. We noemen zoiets een stationair systeem. In zo een systeem kan ik de beweging van een voorwerp beschrijven door te zeggen waar dat voorwerp zich op elk ogenblik, dus op elk tijdstip, bevindt. We kunnen het begrip tijdstip het corrects definiëren door te zeggen: door de plaats te nemen van de kleine wijzer van een uurwerk dat zich in de buurt van dat voorwerp bevindt. We mogen er immers niet zomaar van uitgaan dat we ergens in het heelal één groot uurwerk hebben dat de tijd in het hele heelal aangeeft. We moeten dus de tijd aangeven via een uurwerk in de buurt van het voorwerp. Ook hiervoor heb ik een goede reden die later wel duidelijk zal worden.

Stel dan dat we in dat stationair systeem een heel lange stok hebben waarvan we de eindpunten A en B noemen. Een waarnemer met een uurwerk dicht bij eindpunt A kan op zijn uurwerk kijken om te zien wanneer welk voorwerp zich in de buurt van eindpunt A bevindt. Een waarnemer dicht bij eindpunt B kan ook met zijn eigen uurwerk zien wanneer een voorwerp zich in de buurt van eindpunt B bevindt. Maar de waarnemer bij eindpunt A kan niet zomaar weten wanneer een voorwerp zich bij eindpunt B bevindt en omgekeerd. Dat kan wel wanneer we weten dat de uurwerken van de waarnemers bij de eindpunten A en B synchroon zijn. Daarmee bedoelen we zoiets als: ze staan gelijk en ze lopen even snel waardoor ze gelijk blijven. Maar dat is geen exacte wetenschappelijke definitie. We kunnen het synchroon zijn wel op een exacte manier definiëren door eerst te zeggen dat het licht precies evenveel tijd nodig heeft om van eindpunt A naar eindpunt B te gaan, als van eindpunt B naar eindpunt A. Als we dit doen, kunnen we zeggen dat een uurwerk bij eindpunt A synchroon is met een uurwerk bij eindpunt B als aan de volgende voorwaarde voldaan is. We sturen een lichtstraal van A naar B. De lichtstraal wordt daar onmiddellijk naar A teruggekaatst. De lichtstraal vertrekt bijvoorbeeld om 9 uur bij A (volgens het uurwerk bij A), ze arriveert bij B om 9 uur en 10 seconden (volgens het uurwerk bij B) en ze komt dan weer bij A om 9 uur en 20 seconden (volgens het uurwerk bij A). Het verschil in tijd tussen vertrek en aankomst (een tijd die we steeds met uurwerken in de buurt van A en B meten) is voor beide helften van het traject van de lichtstraal gelijk, in dit geval 10 seconden. Als dit steeds zo blijkt te zijn, dus telkens wanneer de waarnemers in de buurt van A en B dit experiment uitvoeren, dan zeggen we dat de twee uurwerken in A en B synchroon zijn. Nu hebben we een mooie definitie waarbij we geen enkele andere veronderstelling hebben moeten doen. We redeneren dus echt stapje voor stapje.

Stel dan dat we in ons stationair systeem twee stationaire synchrone uurwerken hebben. Dat wil zeggen: uurwerken die niet bewegen ten opzichte van ons stationair systeem, bijvoorbeeld twee uurwerken die aan de wand van ons ruimteschip zijn vastgemaakt. We veronderstellen dat ze synchroon zijn volgens onze definitie van daarstraks. We zeggen dan dat een gebeurtenis in de buurt van de ene klok (bijvoorbeeld Jan die zijn hoed afneemt) gelijktijdig is met een gebeurtenis in de buurt van de andere klok (bijvoorbeeld Piet die een appel laat vallen) gelijktijdig gebeurd zijn, wanneer de kleine wijzer van de ene klok bij de eerste gebeurtenis, gelijkstond met de kleine wijzer van de andere klok bij de tweede gebeurtenis. Dat klinkt heel banaal en simpel, maar wacht maar eens af tot je de gevolgen van zoiets banaals en simpels ziet!

In mijn artikel ga ik de zaken natuurlijk niet met Jan en Piet vertellen, maar voor de rest zal ik aan de redenering niets veranderen.

Vervolgens zal ik in mijn artikel de lichtsnelheid definiëren op de volgende manier. Ik sta in de buurt van eindpunt A van onze lange stok en ik laat een lichtstraal naar eindpunt B van onze lange stok vliegen. Die lichtstraal weerkaatst bij eindpunt B en keert terug naar eindpunt A. Ik kijk op mijn uurwerk hoeveel seconden de lichtstraal erover heeft gedaan. Ik deel dan de afstand die het licht heeft afgelegd (dat is dus twee keer de lengte van de stok) door het aantal seconden en dat is dan de lichtsnelheid. Dit is een definitie die overeenkomt met de experimenten die aantonen dat de lichtsnelheid een constante blijkt te zijn: de lichtsnelheid is voor iedereen gelijk. Die lichtsnelheid is ook onafhankelijk van de vraag of de lichtbron beweegt of niet. Een lichtstraal uit een bewegende zaklamp of uit een stilstaande zaklamp gaat even snel. De lichtsnelheid is trouwens iets van een 300.000 kilometer per seconde. Ik heb dus een heel lange rechte stok nodig en heel precieze uurwerken, maar in een denkbeeldig experiment, een gedachte-experiment, kan ik dat.

Zo, op basis van het voorgaande kan ik dan mijn theorie uitwerken. Omdat mijn twee basisprincipes zo belangrijk zijn, wil ik ze in mijn artikel nog eens herhalen.

Het eerste is dus dat van de relativiteit. Ik zal dit principe in mijn artikel een beetje als volgt formuleren: de manier waarop een voorwerp zijn toestand verandert, blijft gelijk, onafhankelijk of dat voorwerp zich in een stationair systeem bevindt, of in een ander systeem dat zich in een rechte lijn met een constante snelheid ten opzichte van dat stationair systeem beweegt. Dat tweede systeem is dan trouwens automatisch ook een stationair systeem, maar dat enkel terzijde.

Het tweede principe is dat van de constantheid van de snelheid van het licht. Dat principe zal ik in mijn artikel ongeveer als volgt formuleren. In elk stationair systeem heeft het licht dezelfde snelheid en dit onafhankelijk van de vraag of de lichtbron zich beweegt of niet. Dat is een vreemd principe want als we een trein die rijdt met een snelheid van 50 meter per seconde tegemoet rijden met een snelheid van 30 meter per seconde, dan zien we de trein naderen met een snelheid van 80 meter per seconde. Bij een lichtstraal is dat anders. Een stilstaande waarnemer ziet de lichtstraal aankomen met een snelheid van 300.000 kilometer per seconde. Een waarnemer die de lichtstraal met een snelheid van 1000 kilometer per seconde tegemoet rijdt, ziet de lichtstraal ook met een snelheid van 300.000 kilometer per seconde naderen. En dus niet met een snelheid van 301.000 kilometer per seconde. Ook een waarnemer die zich in dezelfde richting als de lichtstraal beweegt, ziet de lichtstraal met een snelheid van 300.000 kilometer per seconde passeren. Dat is onmogelijk, zullen sommigen zeggen. Maar ze hebben ongelijk want alle experimenten tonen het aan: het licht heeft (weliswaar in het luchtledige, maar dat is hier nu niet relevant) altijd dezelfde snelheid.

Daarna zal ik in mijn artikel de twee principes op de lengte van een lange stok toepassen. De lengte van een lange stok kun je meten door te kijken hoe dikwijls een meetlat in die stok gaat. Als ik een meetlat van een halve meter heb, en die meetlat gaat 10 keer in die stok, dan is de stok 5 meter lang.

Als ik een stilstaande stok heb in mijn stationair systeem, want daarover gaat het altijd, dan meet een stilstaande waarnemer dus de lengte van die stilstaande stok door te kijken hoeveel keer zijn meetlat erin gaat.

Maar nu komt het. Wat gebeurt er als ik diezelfde stok in mijn stationaire systeem met een constante snelheid ten opzichte van dat stationaire systeem laat bewegen? Dan kan ik twee lengtes onderscheiden. Ten eerste de lengte van die bewegende stok volgens een stilstaande waarnemer, en ten tweede de lengte van de stok volgens een waarnemer die met die stok meebeweegt. Sommigen zullen denken dat ik het nodeloos moeilijk maak omdat die twee lengtes toch gelijk zijn. Maar dat is nu de grote verrassing. Die twee lengtes zijn namelijk niet gelijk! En dat zal blijken uit het volgende.

Als ik mijn eerste principe toepas, dan weet ik dat de lengte van de bewegende stok volgens de bewegende waarnemer gelijk is aan de lengte van de stilstaande stok volgens de stilstaande waarnemer.

Maar hoe meet de stilstaande waarnemer dan de lengte van de bewegende stok? Simpel, de stilstaande waarnemer kijkt waar de beide eindpunten van de bewegende stok zich op een welbepaald ogenblik bevinden. Hij zet bijvoorbeeld overal uurwerken die synchroon zijn met zijn eigen uurwerk. Dan zal het ene uiteinde van de bewegende stok zich om 9 uur bij een van die synchrone uurwerken bevinden, en het andere uiteinde van de bewegende stok zal zich om 9 uur bij een ander synchroon uurwerk bevinden. Hij meet dan de afstand tussen die twee synchrone uurwerken en dat is de afstand van de bewegende stok volgens de stilstaande waarnemer. Die ingewikkelde methode is echt wel nodig want we zullen aantonen dat die lengte echt anders is dan de lengte van de bewegende stok volgens een waarnemer die met die stok meebeweegt! En dat enkel op basis van onze twee basisprincipes. Maar dat is voor straks.

We nemen ook aan dat we een uurwerk hebben dat vastgemaakt is aan het uiteinde A van de bewegende stok en een ander uurwerk aan het andere uiteinde B van de bewegende stok. We nemen aan dat deze uurwerken gesynchroniseerd zijn met de stilstaande uurwerken waar ze op elk moment passeren. Met andere woorden, de uurwerken aan de uiteindes van de bewegende stok staan telkens gelijk met het stilstaande uurwerk dat zich op de plaats bevindt waar de bewegende uurwerken zich bevinden. Alle stilstaande uurwerken zijn uiteraard synchroon met elkaar. En elk van de bewegende klokken is ook synchroon met de stilstaande klokken, dat wil zeggen: de bewegende klokken zijn synchroon met elkaar volgens de stilstaande waarnemers.

Nu kijken we of de bewegende klokken bij de uiteinden A en B synchroon zijn volgens de bewegende waarnemers die bij de uiteinden A en B meevliegen. We doen dit door een lichtstraal tussen A en B heen en terug te sturen. Wat gaan de waarnemers vaststellen? Ze gaan vaststellen dat de uurwerken bij A en B niet synchroon zijn.

Naar het begin

Copyright Frank Vermeulen

Contacteer ons: Nils de Waarnemer

free hit counter