kun je berekenen hoeveel massa die
energie vertegenwoordigt: je deelt de massa door
. De uiteindelijke massa van de twee gebonden moleculen zal dan twee keer 10 van
de twee moleculen zijn plus de massa van die energie.Ik, Albert. Het geheime dagboek van Albert Einstein.
Ik heb een kort artikel geschreven over de gemiddelde weglengte van mijn Brownse beweging. De gemiddelde weglengte is de gemiddelde afstand die de deeltjes in suspensie afleggen tussen twee botsingen in. Mijn artikel zal gepubliceerd worden in Zur Elektrochemie 13.
Mijn artikel over de elektrische spanningsverschillen in een condensator is verschenen in Annalen der Physik 22.
Mijn artikel over de soortelijke warmte van vaste stoffen is ook in Annalen der Physik 22 gepubliceerd.
Iemand heeft me vandaag verteld over de lezing die Lord Kelvin op 27 april 1900 heeft gegeven voor de Royal Institution in Londen. Hij heeft toen gezegd dat er in de hele fysica maar twee wolkjes aan de hemel meer waren. Deze brave man beweerde immers dat de wetenschappers zowat alles wisten op het gebied van de natuurkunde. De natuurkunde was af en we konden op beide oren slapen. Nou ja, af. Hij gaf toe dat er nog twee kleine wolkjes aan de hemel waren, twee kleine probleempjes waar ze geen raad mee wisten. Maar erg was dat niet, beweerde hij.
Als we vandaag, zeven jaar later, kijken wat er uit die twee wolkjes is voortgekomen, is het allemaal wel iets anders uitgedraaid.
Het eerste wolkje was van fundamentele aard. Het ging over de experimenten die Albert Abraham Michelson en Edward Williams Morley hebben uitgevoerd over de snelheid van het licht en de beweging van de aarde ten opzichte van de ether. Aangezien de lichtgolven door de ether bewegen en de aarde ook, zou je op aarde een andere snelheid voor lichtgolven moeten meten naargelang de richting van de beweging van de aarde (ten opzichte van de ether) en de lichtgolven (ook ten opzichte van de ether).
Maxwell had zich ook al beziggehouden met deze vraag. Hij was echter tot de conclusie gekomen dat de experimenten op aarde nooit voldoende nauwkeurig konden zijn om mogelijke verschillen in lichtsnelheid te kunnen meten. Op aarde kun je volgens Maxwell immers alleen maar experimenten opzetten waarmee je slechts effecten van tweede orde in v/c kunt produceren. En die zijn zo klein dat ze in de praktijk niet meetbaar zijn. Het betekent immers dat de verschillen in lichtsnelheid van de orde van grootte van v/c in het kwadraat zijn. v/c is al ontzettend klein. v/c in het kwadraat is dus onvoorstelbaar klein. Zo klein dat er volgens Maxwell dus geen experimenten zijn die nauwkeurig genoeg zijn om dergelijke kleine verschillen te kunnen meten.
Michelson heeft dertig jaar geleden echter tegen de verwachting van Maxwell in toch een methode gevonden om heel precieze experimenten uit te voeren waarmee hij wel effecten van tweede orde in v/c kon meten. Eerst heeft hij alleen en daarna samen met Morley heel precieze experimenten uitgevoerd waarbij ze geen enkel verschil in de lichtsnelheid konden meten. Dat resultaat was een groot raadsel. Het was absoluut onbegrijpbaar. Toch noemde Lord Kelvin dit slechts een klein wolkje aan de hemel.
Wat is er van dit wolkje geworden? Dankzij mijn speciale relativiteitstheorie is het raadsel van Michelson opgelost. Er is geen verschil in lichtsnelheid gemeten omdat de lichtsnelheid voor iedereen gelijk is. En als er al een ether bestaat, dan treedt die niet als referentie voor absolute beweging op. Weg wolkje. Maar het heeft wel een aardverschuiving in de wetenschappelijke wereld teweeggebracht: de tijd is relatief en E=mc2. En geloof me vrij, dat is nog niet het einde van de revolutie van de relativiteitstheorie. Ik ben hier nog niet mee klaar.
En dat tweede wolkje? Dat tweede wolkje ging over de straling van zwarte voorwerpen. Meer bepaald over het feit dat niemand er tot dan toe (dus in april 1900) in geslaagd was om een goede theoretische afleiding te geven voor het verband tussen de energieverdeling en de frequenties van de straling van zwarte voorwerpen. Nu weten we wel beter. Een half jaar na de lezing van Lord Kelvin was het al prijs. Planck vond een verklaring door de kwantisering van energie in te voeren. En ook daarmee heeft hij een aardverschuiving in de wetenschappen veroorzaakt. Later heb ik dan met mijn beschrijving van het foto-elektrisch effect en de soortelijke warmte van vaste stoffen ook mijn steentje tot de kwantumtheorie bijgedragen. En ik ben er zeker van dat we met die kwantisering ook nog niet alles hebben gezien. Hier staan nog hele grote dingen te gebeuren.
Je kunt in elk geval zeggen dat Lord Kelvin zijn wolkjes goed gekozen heeft…
Ik heb vernomen dat Planck een ander idee dan ik heeft over E=mc2. Volgens Planck heeft de gelijkheid tussen massa en energie te maken met bindingsenergie. Hij bedoelt daarmee dat deeltjes, bijvoorbeeld atomen of moleculen, die aan elkaar gebonden zijn, een hogere massa hebben dan de massa’s van de deeltjes apart. Het verschil in die massa’s is dan de bindingsenergie. Als je moleculen met elkaar wilt verbinden, moet je energie toevoegen. Net zoals je energie moet toevoegen om water op te warmen of een trein te laten bewegen. De energie die je nodig hebt om atomen en moleculen te verbinden, ga je volgens Planck terugvinden in de vorm van een hogere massa van de verbonden moleculen.
Stel dat je twee moleculen hebt die elk 10 wegen. Om ze met
elkaar te verbinden heb je energie nodig. Via mijn formule
kun je berekenen hoeveel massa die
energie vertegenwoordigt: je deelt de massa door
. De uiteindelijke massa van de twee gebonden moleculen zal dan twee keer 10 van
de twee moleculen zijn plus de massa van die energie.
Op basis van dat idee heeft Planck de moleculaire bindingsenergie van water berekend. Dus de energie die nodig is om een molecule water te maken uit twee atomen waterstof en één atoom zuurstof.
De energie is echter te klein om in de praktijk te meten. Het is dus momenteel niet mogelijk om te testen of zijn theorie klopt.
Ik zou graag een academische carrière opbouwen. In overleg met professor Gruner van de universiteit van Bern heb ik een aanvraag gedaan om docent te mogen worden aan het departement voor theoretische natuurkunde van de universiteit van Bern. Ik heb hiervoor een sollicitatiebrief geschreven aan de kantonnale autoriteiten van Bern die hierover beslissen. Ik heb ze mijn curriculum vitae opgestuurd en een kopie van mijn doctoraatsthesis en van mijn gepubliceerde artikels.
Als ik word aangenomen, zal ik hoogstens een paar uur mogen lesgeven. Ik zal dus in elk geval voor het octrooibureau blijven werken.
Max Planck heeft me een brief geschreven. Daarin zegt hij dat het heel belangrijk is dat de weinige wetenschappers die in mijn relativiteitstheorie geloven naar de buitenwereld toe steeds met elkaar akkoord gaan. We zijn nog steeds met weinigen en als we onderling discussiëren, is dat niet erg overtuigend naar andere wetenschappers toe.
Ik heb mijn artikel over mijn relativiteitstheorie dat ik bij mijn sollicatatie bij de universiteit van Bern gestuurd heb, teruggekregen van Aimé Forster, hoogleraar voor experimentele natuurkunde. Hij heeft erbij geschreven dat hij geen steek begrijpt van wat ik heb geschreven. Vertelt dit nu iets over mijzelf of over hemzelf?
Dag academische carrière.
Johannes Stark heeft me gevraagd een overzichtsartikel over de relativiteit te schrijven voor het Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik. Ik heb hem geschreven dat ik dat wil doen maar dat ik niet zeker ben of ik alle artikels over de relativiteitstheorie ken. Ik ken natuurlijk de mijne en een paar andere, maar misschien zijn er andere belangrijke die ik niet ken. Ik geraak immers niet gemakkelijk aan wetenschappelijke literatuur.
Stark heeft me vandaag geantwoord. Hij heeft enkele artikels van Planck, von Laue en zichzelf vermeld en hij schreef dat hij er geen andere kende.
Het is al lang geleden dat we met onze Academie Olympia nog eens zijn samengekomen. Ik heb de broertjes Habicht nog eens een briefkaart gestuurd aan om hen wat aan te sporen.
Voor mijn overzichtsartikel van de relativiteit heb ik voor mezelf de geschiedenis van de relativiteit op een rijtje gezet.
In de negentiende eeuw had men voor verschillende verschijnselen verschillende ethers. Zo een ether is een bepaalde substantie die mogelijk maakt dat lichtgolven en elektrische golven en magnetische golven en zo zich kunnen voortplanten. En voor elk van die verschijnselen heb je dus, althans volgens sommigen, verschillende ethers.
In 1893 schreef Kelvin dat er maar één ether meer nodig was die de voortplanting van licht, warmte, elektriciteit en magnetisme verzorgde. Velen waren het ermee eens maar ze hadden wel een eigen idee over de fysische eigenschappen van die ether, bijvoorbeeld de samendrukbaarheid en de mate waarin de aarde de ether meesleurt.
Via de eigenschappen van de ether probeerden de wetenschappers een dynamische verklaring te vinden voor de aberratie, de experimenten van Fresnel en Fizeau en de experimenten van Michelson en Morley.
Met “dynamische” verklaring bedoel ik dat ze de ether echt beschouwen als een fysische stof, zoals je een gas hebt, en dat die fysische stof krachten uitoefent. Zoals een papiertje door de wind wordt meegedragen of zoals de bewegingen van luchtmoleculen de geluidsgolven voortplanten.
Tussen haakjes: dat experiment van Fresnel en Fizeau heeft te maken met de voorspelling van Fresnel en daarna de bevestiging door Fizeau, dat de aarde de ether niet meesleept.
De experimenten van Michelson werden in verschillende fasen uitgevoerd. Hij publiceerde in augustus 1881 in het American Journal of Science een artikel waarin hij zei dat Maxwell de nauwkeurigheid van aardse experimenten onderschatte. Michelson had een interferometer gebouwd en daarmee is het mogelijk om effecten van tweede orde in v/c te meten. Zijn interferometer vergelijkt de tijd die licht nodig heeft om op aarde een horizontale afstand en eenzelfde vertikale afstand af te leggen. Door die twee lichtstralen met elkaar te laten interfereren, ze als het ware bij elkaar op te tellen, kun je ze heel nauwkeurig met elkaar vergelijken.
Michelson heeft met zijn interferometer experimenten uitgevoerd en al die experimenten wezen erop dat de aarde niet beweegt ten opzichte van de ether. Dus dat de aarde de ether wel meesleept. Dat is dus helemaal in tegenstelling tot de verwachtingen en ook in tegenspraak met het experiment van Fizeau.
Dat eerste artikel van Michelson kreeg niet zoveel aandacht en in 1887 schreef Michelson naar Rayleigh dat hij daarover heel erg ontgoocheld was. Kelvin en Rayleigh en Lorentz hadden echter wel aandacht besteed aan zijn werk. Lorentz had in de berekeningen van Maxwell een fout gevonden en hij was dan ook sceptisch over de conclusies van Michelson. Voor Michelson was dit een stimulans om nog meer experimenten uit te voeren. Rayleigh had daar ook op aangedrongen en dus voerde Michelson zijn experiment opnieuw uit, nu samen met Morley. Ze bouwden hiervoor een nieuwe interferometer, gebaseerd op dezelfde principes maar nog stukken beter dan de eerste.
In augustus 1887 schreven ze aan Rayleigh dat het allemaal niets had opgeleverd. Ze hadden weer geen beweging van de aarde ten opzichte van de ether kunnen vaststellen. Iedereen vond dat heel ontgoochelend. Men was er nu echter van overtuigd dat de experimenten van Michelson en Morley correct waren uitgevoerd en dus kon men niet anders dan het resultaat aanvaarden. En dus was de conclusie: er moest iets met de theorie van het licht en de ether aan de hand zijn.
FitzGerald publiceerde in 1889 een artikel waarin hij opperde dat lengtes van voorwerpen kleiner worden wanneer de voorwerpen door de ether passeren. Hierdoor wordt de lengte van de interferometer van Michelson in de richting van de beweging van de aarde korter en daardoor kon Michelson geen verschil meten. Het is alsof je een voorwerp van 99 centimeter wil meten met een meter die één meter lang is. Als die meter van één meter lang slechts 99 centimeter lang is, zonder dat je het weet, dan denk je dat dat voorwerp één meter lang is. Zoiets gebeurt dus ook met de interferometer van Michelson.
Volgens FitzGerald is die lengteverandering dynamisch van aard. Dat wil dus zeggen dat de lengte van de onderdelen van de interferometer door de kracht van de ether verkort wordt.
In 1892 zei Lorentz, die het artikel en de verklaring van FitzGerald niet kende, dat er maar één manier is om het experiment van Michelson en Morley te begrijpen. De lengtes van voorwerpen verkleinen in de richting van de beweging van de aarde door de ether: ze ondergaan een contractie, zoals hij het noemde. De interferometer ondergaat ook zo een contractie. Die contractie van de interferometer compenseert precies de effecten van tweede orde in v/c van de lichtsnelheid ten gevolge van de beweging van de aarde door de ether. Daardoor konden Michelson en Morley geen verschil in lichtsnelheid vaststellen.
Die contractie was dus een trucje dat uit de kast werd gehaald om het resultaat van Michelson en Morley te verklaren. Want voordien was er nooit iets geweest waaruit bleek dat bewegende voorwerpen korter worden.
Om dan alle berekeningen precies te doen kloppen moest Lorentz ook voor de tijd datzelfde trucje uit de kast halen. De tijd loopt voor bewegende voorwerpen trager en ondergaat dus ook een contractie.
Die contractie was ook volgens Lorentz een dynamisch effect: er ontstaan moleculaire krachten als gevolg van de ether en daardoor worden bewegende voorwerpen echt korter en gaan bewegende uurwerken trager lopen.
In 1892 kende Lorentz dus het artikel van FitzGerald nog niet. In 1894 was dat wel het geval. Hij schreef toen aan FitzGerald dat hij over zijn werk had gehoord. FitzGerald heeft hem geantwoord en uit het antwoord bleek dat FitzGerald en Lorentz onafhankelijk van elkaar tot dezelfde conclusie waren gekomen. Vandaar dat men nu spreekt over de Lorentz-FitzGerald-contractie.
In 1898 schreef Poincaré in La Mesure du Temps dat we geen intuïtief besef hebben over de gelijkheid van tijdsintervallen. Van voorwerpen weten we wel wat we bedoelen als we zeggen dat ze even lang zijn. Maar van tijdsintervallen weten we dat niet. De meeste mensen denken van wel maar ze zijn het slachtoffer van een illusie. Poincaré twijfelde er zelfs aan dat het begrip gelijktijdigheid een objectieve betekenis heeft. Die ideeën staan ook in zijn La Science et l’Hypothèse dat we in onze Academie Olympia met Habicht en Solovine hebben gelezen.
In 1904 heeft Lorentz dan zijn theorie over elektronen beschreven. Ook daarin schrijft hij dat bewegende elektronen een contractie ondergaan.
En in 1905 heb ik dan mijn relativiteitstheorie opgesteld en gepubliceerd.
En weet je wat zo bijzonder is? De wiskundige formules van de contractie van Lorentz zijn precies dezelfde als de formules in mijn speciale relativiteitstheorie. Maar de oorzaak is helemaal verschillend: in mijn theorie meet een waarnemer in een stationair systeem wel een andere lengte voor een voorwerp dat beweegt ten opzichte van dat stationair systeem maar dat betekent niet dat dat voorwerp verkort wordt. Bovendien spreek ik in mijn theorie niet over absoluut stilstaande waarnemers, dus ten opzichte van de ether. Ik spreek enkel over stationaire systemen. Ik spreek dus nooit over absolute stilstand en absolute beweging want deze begrippen hebben geen betekenis. Lorentz doet dat wel. Maar dat doet natuurlijk niets af van de grote verdienste van Lorentz voor wie ik een grote bewondering heb.
Als ik mij zou afvragen wat mijn grootste prestatie is op het gebied van mijn speciale relativiteitstheorie, dan weet ik het niet zo direct. Dat ik uit twee eenvoudige principes een totaal nieuwe kijk op tijd en ruimte heb afgeleid? Ik weet niet. Misschien is het wel het volgende. Ik heb mijn nieuwe theorie volledig afgeleid uit kinematische principes. Anderen hebben zich op dynamische overwegingen geworpen en daaruit hun theorie afgeleid. Ze hebben gezegd dat bewegende voorwerpen bepaalde krachten ondervinden. Die krachten drukken voorwerpen samen en doen uurwerken trager lopen. Niets van. Bewegende voorwerpen ondervinden geen krachten. Beweging is trouwens relatief. Je kunt dus niet spreken van krachten.
Ik heb vandaag aan Stark laten weten dat ik goed opschiet met mijn artikel. Het eerste deel is klaar.
Ik heb het altijd geweten. Professor dr. Hermann Minkowski is een van de beste professoren die ik aan de ETH heb gehad. En let op, ik zeg dit niet omdat hij een van de eersten is geweest die heeft ingezien hoe belangrijk mijn relativiteitstheorie is. Hij heeft zelfs een paar nieuwe elementen ingebracht. In zijn artikel Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegter Körpern in de Göttinger Nachrichten heeft hij enkele nieuwe inzichten in mijn relativiteitstheorie gegeven. Hij heeft erop gewezen dat de vier-dimensionale wereld waarin we leven en die uit de ruimte en de tijd bestaat, zodanig in elkaar zit dat de tijd niet onafhankelijk is van de ruimte zoals we sinds Newton dachten. Sinds Newton maakt men een duidelijk onderscheid tussen de drie-dimensionale ruimte en de één-dimensionale tijd. En men beschouwt die drie-dimensionale ruimte als absoluut en die één-dimensionale tijd ook. Minkowski heeft nu op basis van mijn relativiteitstheorie aangetoond dat die twee samen eigenlijk een vier-dimensionale ruimte vormen waar we de ruimte en de tijd niet van elkaar kunnen scheiden. Er is dus geen absolute ruimte en geen absolute tijd.
Minkowski heeft die inzichten vandaag bekendgemaakt op een druk bijgewoonde lezing over mijn relativiteitstheorie. Hij heeft daarbij mijn theorie op een heel andere wiskundige basis uitgelegd, namelijk met behulp van vectoren en tensoren van tweede orde. Dat zijn wiskundige concepten waar ik niet zo goed mee vertrouwd ben. Ik weet echter wel dat een vector eigenlijk een tensor van eerste orde is. Dit even voor de goede orde. Hihi.
Vandaag is mijn overzichtsartikel van de speciale relativiteitstheorie bij de redactie van Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik aangekomen. In mijn artikel heb ik een uitgebreide lijst van referenties opgegeven. En ik spreek uiteraard ook over het experiment van Michelson en Morley. Men zal zich natuurlijk de vraag stellen in hoever dit experiment mij heeft beïnvloed. In mijn artikel van 1905 heb ik er niets van gezegd maar dat wil natuurlijk niets zeggen. In elk geval lost mijn theorie het probleem van Michelson en Morley op een klare en duidelijke manier op. De oplossing van Lorentz, met een contractie als gevolg van de beweging ten opzichte van de ether, is eigenlijk een trucje. Mijn oplossing niet. Mijn oplossing volgt uit basisprincipes die op experimenten gebaseerd zijn. Ik spreek ook niet over de lokale tijd zoals Lorentz dat doet. Volgens Lorentz heeft elk voorwerp een eigen lokale tijd. Ik spreek gewoon over tijd. Ik moet wel nog eens goed de ideeën van Minkowski over zijn vier-dimensionale ruimte-tijd lezen. Ik heb het nog niet goed begrepen en ik heb er in mijn overzichtsartikel niets van gezegd.
Ik besteed uiteraard wel aandacht aan mijn formule
. De massa van een voorwerp is gelijk aan een energiehoeveelheid van
. Massa en energie zijn dus equivalent. Maar ik heb nog steeds grote twijfels of
er experimenten mogelijk zijn die nauwkeurig genoeg uitgevoerd kunnen worden om
die formule te testen.
Het is hier het moment om de puntjes op de i te zetten over
die massa waar ik het over heb. Die massa in mijn formule
is de traagheidsmassa van
een voorwerp. Elk voorwerp heeft een traagheidsmassa en een zwaartekrachtmassa.
De traagheidsmassa van een voorwerp is een maat voor de weerstand van een voorwerp tegen versnelling en vertraging. Als ik een zware auto in gang wil duwen, moet ik een grotere kracht uitoefenen dan wanneer ik een lichte auto in gang wil duwen. Als een zware auto tegen een muur botst, dan zal hij meer schade berokkenen dan een lichte auto die met dezelfde snelheid tegen dezelfde muur botst. De massa die hier meespeelt, is dus de traagheidsmassa. Het begrip traagheid betekent hier: de neiging van een voorwerp om zijn bewegingstoestand te behouden. Een voorwerp dat stilstaat, wil blijven stilstaan. Een voorwerp dat beweegt, wil blijven bewegen.
De zwaartekrachtmassa is iets helemaal anders. De zwaartekrachtmassa van een voorwerp vertelt hoe sterk een voorwerp de zwaartekracht voelt, bijvoorbeeld van de aarde of van de zon. De zwaartekrachtmassa heeft dus niets te maken met de traagheidsmassa. In mijn speciale relativiteitstheorie spreek ik enkel over de traagheidsmassa.
Wat is nu het grote probleem met die zwaartekrachtmassa en de traagheidsmassa? Die twee blijken in de praktijd precies even groot te zijn. Een voorwerp met een traagheidsmassa van 5 kilogram, heeft ook een zwaartekrachtmassa van 5 kilogram! Dat is een groot raadsel. Volgens Newton bijvoorbeeld is dit puur toeval. Dat toeval is trouwens de oorzaak dat alle voorwerpen in het luchtledige even snel vallen. Zware voorwerpen hebben een grote zwaartekrachtmassa en daarom voelen ze de zwaartekracht van de aarde sterker dan lichte voorwerpen. Maar omdat ze zwaar zijn, is er meer kracht nodig om ze in beweging te krijgen, dus om ze naar de aarde te doen vallen. Die twee effecten compenseren elkaar heel precies en daarom vallen alle voorwerpen in het luchtledige even snel.
In mijn speciale relativiteitstheorie vermijd ik dat raadsel. Ik spreek enkel over systemen die aan geen krachten onderhevig zijn, en die dus niet versnellen of vertragen en die dus ook geen zwaartekracht ondervinden. In mijn overzichtsartikel schrijf ik echter dat het principe van de constante lichtsnelheid gebruikt kan worden om ook in aanwezigheid van de zwaartekracht de gelijktijdigheid te definiëren, maar dan enkel voor korte afstanden. Ik besef immers maar al te goed dat mijn speciale relativiteit slechts het begin is. Ik ben er zeker van dat die theorie uitgebreid kan worden voor alle systemen, dus ook voor vertragende en versnellende systemen en systemen die aan zwaartekracht onderhevig zijn. Vandaar dat ik in mijn artikel ook de vraag stel hoe de speciale relativiteitstheorie aangepast zou moeten worden om ook de zwaartekracht van Newton te omvatten. Ik heb daar wat ideeën over en ik denk dat het zou lukken maar ik ben er nog helemaal niet.
Ik ben daar echter zo zeker van dat ik in mijn artikel drie belangrijke zaken over de zwaartekracht heb neergeschreven. Ik heb immers een paar weken geleden het gelukkigste idee van mijn leven gehad. Het zwaartekrachtveld heeft eigenlijk ook alleen maar een relatief bestaan, net zoals een elektrisch veld dat veroorzaakt wordt door magnetische inductie. Een elektromagnetisch veld heeft een elektrische component en een magnetische component. Maar waarnemers die ten opzichte van elkaar bewegen, meten een andere elektrische en een andere magnetische component. Voor sommige waarnemers is er helemaal geen elektrische component. Een elektrisch veld is dus relatief. En ik heb nu dus het idee gehad dat een zwaartekrachtveld ook relatief is. Wanneer een man van een dak valt, ziet hij in zijn omgeving geen zwaartekrachtveld. Als er voorwerpen naast hem meevallen, dan blijven die gewoon op dezelfde afstand van hem zweven want ze vallen met dezelfde snelheid als de man naar beneden. Hij kan dus eigenlijk zeggen dat hij zich in rust bevindt. Het feit dat alle voorwerpen even snel vallen, heeft dus een diepere betekenis. Als de voorwerpen niet even snel zouden vallen, dan zou de waarnemer kunnen merken dat hij aan het vallen is. Ik ben er zeker van dat dit een belangrijke stap is om mijn relativiteit voor alle systemen uit te breiden. Ook hierover spreek ik in mijn overzichtsartikel.
Ik schrijf ook dat er een Doppler-effect aanwezig moet zijn bij straling in een zwaartekrachtveld. Straling die vanaf de zon vertrekt, dit is dan straling met bepaalde spectraallijnen die karakteristiek zijn voor de chemische elementen die zich in de zon bevinden, zou een roodverschuiving moeten vertonen in vergelijking met de straling van dezelfde chemische elementen op aarde. De golflengtes van de straling van de zon zouden dus een beetje langer worden waardoor de kleuren een beetje roder zijn dan ze hier op aarde zijn.
En in de derde plaats schrijf ik dat licht in een
zwaartekrachtveld afgebogen wordt. En in één ruk door schrijf ik ook dat een
bepaalde hoeveelheid energie in een zwaartekrachtveld een extra hoeveelheid
energie krijgt als gevolg van dat zwaartekrachtveld. En die extra hoeveelheid
wordt bepaald door mijn goeie ouwe formule
. Die wet geldt dus niet alleen voor traagheidsmassa, ze geldt ook voor de
zwaartekrachtmassa. En dat is nu een nieuw element dat nog niet aanwezig was in
mijn artikel van 1905.
Ik heb aan Stark een kopie van al mijn artikels gestuurd, behalve van mijn waardeloze twee eerste artikels, zoals ik hem geschreven heb.
Je moet geen schrik hebben om toe te geven dat je fouten hebt gemaakt.
Ik heb dit jaar nog een artikel geschreven over mijn speciale relativiteitstheorie. Ik heb berekend hoe bewegende waarnemers andere waarden meten voor thermodynamische grootheden, net zoals ze een andere massa en een andere tijd meten.
Door dat artikel voor Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik ben ik weer sterk aan het nadenken geslagen over mijn speciale relativiteitstheorie. Ik ben immers aan het nadenken over een nieuwe theorie voor de zwaartekracht en ik denk dat ik hierbij van mijn speciale relativiteitstheorie moet vertrekken.
Als ik zwaartekracht zeg dan denk ik aan velden. Fysica is voor veel niet-fysici heel erg verwarrend. Daar zijn vele redenen voor. De belangrijkste reden is volgens mij het feit dat de fysica woorden gebruikt die ook in het dagelijkse leven voorkomen maar dan wel met een andere betekenis.
Het woord veld is daar een heel goed voorbeeld van. Als we in het dagelijkse leven het woord veld horen, dan denken we aan een voetbalveld of een aardappelveld of een bloemenveld of zoiets. De fysici denken echter aan iets heel anders: aan een zwaartekrachtveld of een elektromagnetisch veld of zoiets. En als ze vooral abstract denken, denken ze niet aan een specifiek veld, maar denken ze aan een soort veld: een scalair veld bijvoorbeeld of een vectorveld. Net zoals iemand in het dagelijkse leven aan een sportveld zou denken in plaats van aan een voetbalveld of aan een landbouwveld (als zoiets zou bestaan, ik ben niet zo een tuinman) in plaats van een aardappelveld.
Bij een scalair veld denken de fysici aan een ruimte waar elk punt van de ruimte een bepaald kenmerk heeft dat als een getal uitgedrukt kan worden, zoals bijvoorbeeld de temperatuur. Fysici spreken dan van een temperatuurveld.
Bij een vectorveld denken de fysici aan een ruimte waar een bepaald kenmerk door een pijltje wordt voorgesteld, bijvoorbeeld de snelheid van de waterdeeltjes van een stroom. De grootte van het pijltje is de grootte van de snelheid van het waterdeeltje; de richting van het pijltje geeft de richting aan waarin het waterdeeltje beweegt. Fysici spreken dan van een snelheidsveld.
Hoe zitten die velden dan precies in elkaar? Nemen we het voorbeeld van een zwaartekrachtveld. Als fysici nadenken over de zwaartekracht dan kunnen ze dat doen op basis van een veld of zonder veld. In de tijd van Newton dacht men nog niet in velden en Newton zelf ook niet. Dat is er pas met Michael Faraday gekomen in de negentiende eeuw: hij voerde de theorie van de velden in in verband met de elektromagnetische theorie.
Newton dacht nog in termen van krachten die op afstand werken. Newton zei bijvoorbeeld dat de zwaartekracht de kracht is die alle voorwerpen op elkaar uitoefenen. Alle voorwerpen trekken elkaar met een bepaalde kracht aan. Als we een bal boven de grond vasthouden en we laten de bal los, dan valt de bal naar beneden. Dat komt omdat de aarde en de bal elkaar aantrekken. Omdat de aarde zo groot is en de bal zo klein, valt de bal naar de aarde en niet omgekeerd. De maan draait rond de aarde omdat de maan en de aarde elkaar aantrekken. En zo draait ook de aarde rond de zon.
Je kunt je nu afvragen hoe de maan rond de aarde draait en niet naar de aarde valt. Dat was precies het grote inzicht van Newton: hij heeft ingezien dat het dezelfde kracht is die een appel naar de aarde doet vallen als de maan in een baan rond de aarde houdt. Het heeft te maken met het feit dat de maan niet stilhangt maar beweegt. Net zoals je een bal aan het uiteinde van een touwtje dat je vasthoudt cirkels kunt laten maken door de goede draaibewegingen te maken. De bal maakt cirkels rond je hand door de kracht die je via het touwtje op de bal uitoefent. Bij de maan heb je geen touwtje maar je hebt wel de zwaartekracht.
Newton wist niet hoe de zwaartekracht wordt overgebracht. Er kwam zeer zeker geen touwtje aan te pas, dat wist hij, maar wat het wel was, wist hij niet. Hij lag er eerlijk gezegd ook niet echt wakker van. Hij zei dus gewoon dat alle voorwerpen elkaar aantrekken met een bepaalde kracht die afhankelijk is van de grootte van de voorwerpen en van de afstand tussen de voorwerpen. Hoe groter de voorwerpen, hoe groter de kracht. Hoe groter de afstand, hoe kleiner de kracht.
Newton zei ook dat die kracht ogenblikkelijk werkt. Stel dat je plots op een enorme afstand van de zon, verder dan de verste planeet, een nieuwe planeet zou toveren, dan zouden de zon en die nieuwe planeet elkaars aanwezigheid ogenblikkelijk voelen en ogenblikkelijk aan elkaar beginnen trekken.
Maar er is dus een tweede manier om over de zwaartekracht na te denken, namelijk zoals een veld. Je kunt namelijk zeggen dat je een zwaartekrachtveld hebt, ook al heb je in het hele heelal maar één voorwerp, bijvoorbeeld de zon en niets anders. Newton zou het in dit geval larie gevonden hebben om over zwaartekracht te spreken want als je maar één voorwerp hebt, kan er niets zijn waaraan dat voorwerp trekt. En heb je dus geen zwaartekracht.
En toch kun je denken in termen van zo een zwaartekrachtveld. Je kunt namelijk zeggen dat de aanwezigheid van de zon een soort verstoring van de ruimte met zich meebrengt, ook al zijn er geen voorwerpen die die verstoring voelen.
Die verstoring is niet overal even groot. Hoe groter de afstand tussen een bepaalde plaats en de zon, hoe kleiner de verstoring op die plaats. De grootte van de zon speelt ook mee. Hoe groter de zon, hoe groter de verstoring in het heelal. Wat doet die verstoring nu? Die verstoring werkt in op elk voorwerp dat je plots tevoorschijn tovert en eensklaps ergens in het heelal plaatst. Stel dat je plots de aarde zou tevoorschijn toveren en ergens zou plaatsen. De aarde zou zich dus plots ergens bevinden waar er al een bepaalde verstoring van de ruimte is. De aarde reageert onmiddellijk op die verstoring met een bepaalde reactie die afhankelijk is van de grootte van die verstoring. Door die reactie begint de aarde naar de zon te vallen. Hoe groter de verstoring op de plaats waar de aarde is (in het geval van het zwaartekracht wil dit zeggen: hoe kleiner de afstand tussen de aarde en de zon), hoe sneller de aarde valt.
Newton zou dit anders zien. Newton zou gewoon zeggen dat er niets is zolang je enkel de zon hebt. Op het ogenblik dat je plots de aarde tevoorschijn tovert, dan heb je plots twee voorwerpen die elkaar ogenblikkelijk aantrekken met een bepaalde kracht. En zo valt de aarde naar de zon.
Het resultaat is in beide gevallen hetzelfde. De aarde zal met een steeds grotere snelheid naar de zon vallen. Newton zegt dat dit komt omdat de kracht groter wordt naarmate de aarde dichter bij de zon komt. Bij de zienswijze van het veld komt dit omdat de verstoring langs het traject van de aarde groter wordt naarmate de aarde dichterbij de zon komt.
Naast een zwaartekrachtveld zijn er nog andere voorbeelden. Zo spreken we bijvoorbeeld van een magnetisch veld. Een magneet veroorzaakt immers ook een verstoring van de ruimte, ook al is er geen ijzer in de buurt. Als we plots een stukje ijzer in de buurt van de magneet leggen, voelt het onmiddellijk die verstoring en beweegt het in de richting van de magneet. We kunnen ook spreken van een temperatuurveld. Als we een kachel hebben, zullen we ook een verstoring hebben van de ruimte, we gaan namelijk in de ruimte rond de kachel temperaturen hebben die afhankelijk zijn van de afstand tussen een bepaalde plaats en de kachel. Als we dan op die plaats een thermometer tevoorschijn toveren, dan zal de thermometer onmiddellijk de warmte voelen.
Wat is nu het belang van die velden? Waar zit nu het voordeel van die tweede zienswijze? Er zijn twee grote voordelen. In de eerste plaats moeten we geen beroep doen op een soort geheimzinnige kracht op afstand zonder touwtje die ogenblikkelijk werkt, hoe groot de afstand tussen de voorwerpen ook is. Dat is niet enkel een filosofische kwestie, dat is ook een fysische kwestie. Want de speciale relativiteitstheorie leert ons bijvoorbeeld dat niets sneller dan het licht kan gaan. Als we op een enorme afstand van de zon plots een planeet tevoorschijn toveren, dan kan die planeet niet ogenblikkelijk de zon voelen. Het zal een bepaalde tijd duren omdat de aarde en de zon elkaars aanwezigheid pas kunnen merken als er op een of andere manier een signaal uitgewisseld wordt. En dat signaal kan niet sneller gaan dan het licht.
In de tweede plaats is het denken met velden noodzakelijk om bepaalde fysische problemen aan te pakken. De elektromagnetische verschijnselen en alles dat te maken heeft met de voortplanting van licht of andere vormen van straling, kon alleen maar op een goede manier verklaard en berekend worden door in velden te gaan denken.
En nu komt de kat op de koord. Door mijn speciale relativiteitstheorie ben ik er dus van overtuigd dat er bij de zwaartekracht niet zoiets bestaat als krachten die ogenblikkelijk werken. Want dat is in strijd met het principe dat niets sneller kan gaan dan het licht, ook geen signalen of krachten of wat dan ook. En dus ben ik er zeker van dat de zwaartekrachttheorie van Newton niet klopt. We hebben daar trouwens een heel belangrijke aanwijzing voor. Want de planeet Mercurius beweegt niet zoals het hoort. Leverrier (of Le Verrier) heeft dit ontdekt en hij heeft dit op 12 september 1859 aan de Academie van Wetenschappen van Parijs voorgesteld. Volgens de zwaartekrachttheorie van Newton moet Mercurius een ellips rond de zon maken – ik laat hier even de invloed van de andere planeten buiten beschouwing. Wat is nu het probleem? De ellips van Mercurius blijft niet op dezelfde plaats. Die ellips zelf maakt een cirkelbeweging zoals de grote wijzer van een horloge. De ellips van Mercurius zou eigenlijk een stilstaande grote wijzer moeten zijn. Maar de grote wijzer van Mercurius staat niet stil. De grote wijzer van Mercurius beweegt heel traagjes. En dat klopt dus niet met de zwaartekrachttheorie van Newton.
Door die twee redenen ben ik ervan overtuigd dat er iets fundamenteel verkeerd is met de zwaartekrachtswetten van Newton. En ik ben ervan overtuigd dat we de goede theorie enkel kunnen vinden als we in velden gaan denken en als we vertrekken van mijn speciale relativiteitstheorie. Die moeten we erbij betrekken. Want de zwaartekrachtswetten van Newton kloppen immers nog op een andere manier niet mijn speciale relativiteitstheorie. Want volgens Newton is de zwaartekracht afhankelijk van de afstand tussen twee voorwerpen. Maar die afstand is volgens mijn speciale relativiteitstheorie relatief! De afstand hangt immers af van waarnemer tot waarnemer. En hetzelfde geldt voor de massa. De zwaartekracht tussen twee voorwerpen is volgens Newton immers afhankelijk van de grootte van de voorwerpen. En die grootte wordt gemeten door de massa van de voorwerpen. En massa is ook relatief volgens de speciale relativiteitstheorie.
Maak ik hier nu geen fout? Een voorwerp heeft immers twee soorten massa. De traagheidsmassa of trage massa van een voorwerp zegt hoeveel moeite het kost om een voorwerp in beweging te krijgen. De zwaartekrachtmassa of zware massa van een voorwerp zegt hoe sterk het voorwerp de zwaartekracht ondervindt. In de speciale relativiteit gaat het enkel over de traagheidsmassa. Maar ik ben ervan overtuigd dat ook de zwaartekrachtmassa relatief is, zoals ik heb geschreven in mijn overzichtsartikel.
Hoe moet ik nu verdergaan? Ik wil dus een zwaartekrachttheorie maken die gebaseerd is op een uitbreiding van mijn relativiteitsprincipe. Dat principe is nu immers enkel geldig voor waarnemers die met een constante snelheid voortbewegen. Ik wil een relativiteitsprincipe vinden dat voor alle waarnemers geldig is. Ik wil die theorie ook baseren op velden want ik voel dat de oplossing daar ligt. En ik wil dat die theorie dingen kan verklaren die de theorie van Newton niet kan verklaren of die volgens de zwaartekrachttheorie van Newton niet kloppen. Bijvoorbeeld de vraag waarom de traagheidsmassa (trage massa) precies even groot is als de zwaartekrachtmassa (zware massa) en de vraag over de baan van Mercurius.
Als ik aan velden denk, denk ik ook aan potentialen. Dat zijn een soort energie-niveaus. In verband met de zwaartekracht zijn potentialen gebonden aan de plaats in de ruimte. Voor lage hoogtes op aarde, waar enkel de zwaartekracht van de aarde meespeelt en niet die van de zon en andere hemellichamen, is de potentiaal op een bepaalde plaats enkel afhankelijk van de afstand tot de aarde. De potentiaal op een bepaalde plaats is gelijk aan een bepaald getal g (ongeveer gelijk aan 9,8) vermenigvuldigd met de hoogte. De potentiaal bovenaan een toren van 100 meter is dus 980 meer dan de potentiaal aan de voet van de toren.
Een voorwerp op een bepaalde plaats heeft dan een potentiële energie die gelijk is aan de waarde van de potentiaal van die plaats vermenigvuldigd met de massa van het voorwerp.
Wanneer een voorwerp van een plaats op een bepaalde hoogte naar een andere plaats met een andere hoogte verplaatst wordt, verandert de energietoestand van dat voorwerp. Wordt het voorwerp naar een hoger punt gebracht, dan wordt er potentiële energie toegevoegd. Wordt het voorwerp naar een lager punt gebracht, dan geeft het voorwerp potentiële energie af. Als je bijvoorbeeld een voorwerp van een toren laat vallen, dan wordt de potentiële energie van het voorwerp in kinetische energie (bewegingsenergie) omgezet. Hoe lager het voorwerp komt en dus hoe meer potentiële energie het verliest, hoe sneller het valt, en dus hoe meer kinetische energie het wint.
Potentialen kun je visueel voorstellen door equipotentiaallijnen te tekenen. Dat zijn lijnen die punten van gelijke potentiaal verbinden. Dat is hetzelfde systeem dat men ook toepast op weerkaarten. Daar tekent men bijvoorbeeld lijnen van gelijke temperatuur en lijnen van gelijke luchtdruk.
De potentialen van een zwaartekrachtveld en het zwaartekrachtveld zelf zijn heel nauw met elkaar verbonden. Als je het zwaartekrachtveld kent, dan kun je daaruit de potentialen berekenen. En als je de potentialen kent, dan kun je daaruit het zwaartekrachtveld berekenen. We kunnen dat op een visuele manier duidelijk maken. De potentialen kunnen we dus voorstellen door equipotentiaallijnen, dat zijn gesloten lijnen. Die lijnen snijden mekaar nooit want op één plaats heb je maar één potentiaal, net zoals je op een weerkaart op elke plaats maar één temperatuur hebt.
Het zwaartekrachtveld kunnen we voorstellen door pijlen te tekenen. Op elk punt van de ruimte kunnen we in principe een pijl tekenen. Die pijl heeft een richting en een grootte. De richting van de pijl geeft aan in welke richting de zwaartekracht werkt, met andere woorden naar welke richting een voorwerp op die plaats getrokken wordt. De grootte van de pijl geeft aan hoe sterk de zwaartekracht is. Hoe sterker de kracht hoe groter de pijl. Op elke plaats van de ruimte kun je natuurlijk maar één pijl hebben.
Er is een eenvoudig verband tussen die equipotentiaallijnen en de pijlen. De pijl op een bepaalde plaats van de ruimte staat loodrecht op de equipotentiaallijn die door dat punt gaat. De pijl is gericht in de richting van dalende potentiaallijnen. De grootte van de pijl hangt af van hoe dicht de opeenvolgende potentiaallijnen (bijvoorbeeld de lijnen met potentiaal 20, 30, 40, 50) bij elkaar liggen. Hoe dichter ze op elkaar liggen, hoe sneller de potentiaal van plaats tot plaats verandert en dus hoe groter de zwaartekracht is en dus hoe groter de pijl. In woorden klinkt dat allemaal heel moeilijk maar wiskundig is dit een fluitje van een cent, ook voor iemand als ik die de wiskunde tijdens mijn studies een beetje verwaarloosd heb.
In de buurt van de aarde is het zwaartekrachtveld eenvoudig omdat enkel de aarde meespeelt. De equipotentiaallijnen zijn gewoon cirkels rond de aarde. De pijlen van het zwaartekrachtveld zijn gewoon pijlen die naar het middelpunt van de aarde gericht zijn. Alle pijlen op dezelfde equipotentiaallijn (die dus een cirkel is) zijn even groot. Hoe dichter bij de aarde, hoe groter de pijlen.
Verder weg van de aarde wordt het ingewikkelder want daar ondervindt een voorwerp ook de invloed van andere planeten en van de zon en de maan. De equipotentiaallijnen gaan daar grilliger zijn maar ze zijn in principe gemakkelijk te berekenen.
Michelson heeft de Nobelprijs Fysica gekregen. Volgens het Nobelprijscomité voor zijn “optische precisie-experimenten en de spectroscopische en meterologische experimenten die hij ermee heeft uitgevoerd.”
Er wordt dus niets gezegd over het feit dat zijn nauwkeurige experimenten geen beweging van de aarde ten opzichte van de ether hebben kunnen aantonen en het verband daarmee met mijn speciale relativiteitstheorie. Maar mijn speciale relativiteitstheorie is nog jong en er zijn er nog steeds weinig die erin geloven.
Ik heb vandaag mijn Kerstwensen geschreven aan Konrad Habicht. Hij heeft een sledeongeval gehad. Ik schreef hem dat ik bezig ben met de zwaartekracht en de relativiteit. Ik schreef hem ook dat ik hoop om hiermee het probleem van de baan van Mercurius op te lossen.
Door zijn sledeongeval zal hij niet kunnen langskomen. Gelukkig is Ehrat hier om Kerst te vieren.
Copyright Frank Vermeulen
Contacteer ons: Nils de Waarnemer