Creativiteit met Relativiteit
Leuke puzzels deel 3
|
De vijfde druk van "Mijnheer Albert, roman over de
gedachte-experimenten van Einstein" is in juni 2005 verschenen. Dit
is een herwerkte druk, in het kader van 100 jaar relativiteit. Het is een
beetje een "Einstein voor iedereen" of een "Einstein voor
beginners" boek, en zelfs een "Einstein voor gevorderden
boek".
"Mijnheer Albert, roman over de gedachte-experimenten van Albert Einstein", van Frank Vermeulen, uitgegeven bij Uitgeverij Lannoo, te verkrijgen in de meeste boekhandels. In maart 2003 werd het in Duitsland verkozen tot jeugdboek van de maand. Hier vind je een samenvatting van het boek en hier Einsteins geheime dagboek. |
Naar deel 1 Naar deel 2 Naar deel 4
Hieronder vind je de eerste twintig leuke puzzels, moeilijke puzzels, zonder en met antwoorden, leuke raadsels, leuke raadseltjes, moeilijke raadsels, moeilijke raadseltjes, wiskundige puzzels, wiskundige raadsels en wiskundige raadseltjes, moeilijke en gemakkelijke kinder puzzels en kinderpuzzels en puzzeltjes, logische puzzels en logische raadsels en raadseltjes over wie liegt of is de leugenaar en wie vertelt de waarheid of is de waarheidspreker of waarheidsspreker, en het Einstein raadsel van Einstein of de puzzel van Einstein of Einsteins puzzel of wie heeft de vis of wie houdt de vis, van wie is de vis, zonder en met antwoorden. Je kunt je antwoorden opsturen. Wie het correcte antwoord geeft, zal hier zijn of haar naam voor eeuwig zien prijken in de Walk of Fame.
Stuur je antwoorden naar Nils De Waarnemer en word vereeuwigd op deze website. Je kunt ook zelf een leuke puzzel opsturen.
Klik hier om te zien wie correcte antwoorden heeft gegeven.
Een groep consultants treedt zoals elke morgen het hoofdkantoor van een grote Belgische bank binnen. Ze werken op acht verschillende verdiepingen en stappen met zijn allen in de lift. Op de eerste verdieping stapt de helft plus één uit. Op de tweede verdieping stapt de helft plus één van het overblijvende aantal uit. Zo ook op de derde, vierde, vijfde en zesde en zevende verdieping. Op de achtste verdieping stapt de laatste consultant uit. Met hoeveel zijn ze in de lift gestapt (PS: Belgische banken hebben grote liften; er werken dan ook veel consultants)?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Tijdens een hectische dag op de financiële markten sluit Geert 10 optiecontracten af. Hij kribbelt de gegevens ervan op 10 briefjes papier, behalve de namen van de tegenpartijen: deze onthoudt hij. Aan het einde van de dag schrijft hij de 10 tegenpartijen op het correcte briefje en geeft ze door aan de back office. Hij is trots op zichzelf want hij heeft geen enkele fout gemaakt. En dat is opmerkelijk, rekening houdend met het aantal verkeerde manieren waarop hij de 10 namen op de 10 briefjes zou kunnen schrijven. Hoeveel verkeerde manieren zijn er?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Karel had geen uurwerk bij en wou weten hoe laat het was. In de verte zag hij een kerktoren met daarin een klok. Hij was te ver weg om de cijfers te zien. Karel zag echter dat de twee wijzers precies in elkaars verlengde stonden en naar rechtsboven wezen. Hoe laat was het?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Vorige zomer voer Piet met een roeibootje van Gent naar St. Martens-Latem, een afstand van 18 kilometer. Zijn vriend Karel deed net het omgekeerde. Karel had geluk want hij voer stroomafwaarts. Dat scheelde toch 1.5 kilometer per uur dan wanneer het water zou stilstaan en hij met dezelfde kracht zou varen. Voor Piet scheelde het ook 1.5 kilometer per uur, dan wanneer het water zou stilstaan en hij met dezelfde kracht zou varen. Als ze elk in stilstaand water zouden varen, zouden ze elk een snelheid behalen van 4 kilometer per uur. De vraag is nu: waar en wanneer zullen ze elkaar ontmoeten?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Maak een getal van 9 cijfers die elk verschillend zijn. Vermenigvuldig het getal met 8 en je bekomt weer een getal van 9 verschillende cijfers. Wat is het oorspronkelijke getal?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Verdeel het getal 45 in 4 delen. Tel bij het eerste deel 2 op. Trek van het tweede deel 2 af. Vermenigvuldig het derde deel met 2. Deel het vierde deel door 2. Je bekomt telkens hetzelfde resultaat. Wat zijn de 4 delen?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Gebruik alle cijfers van 0 tot 9 elk één keer, samen met een aantal rekenkundige symbolen en bekom als resultaat 100.
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Gebruik alle cijfers van 0 tot 9 elk één keer, samen met een aantal rekenkundige symbolen en bekom als resultaat 2 breuken waarvan de som 1 is.
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
In een bepaald land zijn er op elk miljoen inwoners 100 inwoners besmet met AIDS. Gelukkig is er een AIDS-test beschikbaar die in 99.9% van de gevallen een correcte diagnose stelt: als iemand met AIDS de test ondergaat, zal de test met 99.9% zekerheid de diagnose "AIDS" stellen. Als iemand zonder AIDS de test ondergaat, zal de test met 99.9% zekerheid de diagnose "geen AIDS" stellen. Krista laat een AIDS-test uitvoeren. Volgens de test heeft ze AIDS. Wat is de kans dat Krista inderdaad AIDS heeft?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
4 honden bevinden zich op de 4 hoekpunten van een vierkant terrein van 100 meter op 100 meter. Ze kijken elk in wijzerzin naar de hond die zich op het volgende hoekpunt (in wijzerzin dus) bevindt. Op een bepaald ogenblik beginnen ze alle 4 te rennen in de richting van de hond waarnaar ze kijken. Vanaf hun start lopen ze constant met een snelheid van 3 meter per seconde in de richting waar hun doel (d.w.z. de andere hond) zich op dat ogenblik bevindt. Wanneer komen ze tot stilstand?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Elke dag om 12 uur 's middags vertrekt een schip vanuit New York richting Antwerpen. Elke dag om 12 uur 's middags vertrekt er een schip vanuit Antwerpen richting New York. De overtocht duurt steeds precies 7 dagen en 7 nachten. Op 12 juli 1975 vertrok de Antverpia vanuit Antwerpen richting New York. Hoeveel schepen ontmoette de Antverpia tussen zijn vertrek in Antwerpen en de aankomst in New York?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Nathalie zit geblinddoekt aan een vierkante tafel. De tafel heeft één poot in het midden en kan draaien rond deze poot als een roulette. In elke hoek van de tafel bevindt zich een gat. In elk gat bevindt zich een glas dat ofwel rechtop ofwel omgekeerd staat. De gaten en de glazen zijn identiek. De tafel is ook perfect symmetrisch. Nathalie moet ervoor zorgen dat de 4 glazen dezelfde richting krijgen: door ze ofwel allemaal rechtop te zetten of door ze allemaal omgekeerd te zetten. Als ze daarin slaagt, rinkelt een bel. Nathalie moet hierbij als volgt te werk gaan. Ze moet haar 2 handen in 2 verschillende gaten steken. Ze kan hierbij vrij beslissen in welke 2 gaten. Dan voelt ze hoe de glazen staan in deze 2 gaten, en dan mag ze bij elk van deze 2 glazen doen wat ze wil: ofwel keert ze het glas om of laat het staan. Als hierdoor de 4 glazen dezelfde stand krijgen, zal de bel automatisch rinkelen. Daarna moet ze haar handen uit de gaten halen en de tafel een ferme draai geven. Hierdoor maakt de tafel een aantal draaien (niet noodzakelijk gehele draaien) zodat ze daarna niet meer weet in welke gaten ze haar handen de laatste keer heeft gestoken. Nu moet ze dus weer 2 gaten kiezen en de glazen daarin al dan niet omkeren. Ze moet steeds haar handen tegelijk in 2 gaten steken. Ze mag dus niet eerst haar ene hand in een gat steken, en afhankelijk van de stand van het glas in dat gat, haar andere hand in een ander gat steken. Ze mag dus wel eerst de 2 glazen betasten en daarna beslissen wat ze met elk van de 2 glazen doet.
De vraag is nu: welke strategie moet Nathalie volgen, om na verloop van tijd met 100% zekerheid de bel te hebben laten rinkelen? Wat is hierbij de beste strategie: we definiëren de beste strategie als de strategie die ervoor zorgt dat het aantal nodige "zetten" (bij elke zet steekt Nathalie haar handen in 2 gaten en draait de glazen al dan niet om) waarna de bel rinkelt, nooit hoger is dan een bepaald getal (hoe de begintoestand van de glazen ook is en hoe de tafel draait bij elke zet), waarbij dat getal voor alle andere strategieën hoger is dan het getal van de beste strategie? Met andere woorden: in het slechtste geval is het aantal nodige zetten minimaal.
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Peter verdeelt een vierkant van 24 bij 24 cm in 64 vierkantjes van 3 bij 3 cm (8 rijen van 8). Het vierkantje linksboven en het vierkantje rechtsonder haal je eraf. Als je nu 31 dominostenen hebt van 3 bij 6 cm, op hoeveel manieren kan je dan de resterende 62 vierkantjes daarmee bedekken?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Yvette is op stap met haar hond Pluto. Ze ontmoet haar vriendin Lenneke die haar kat Felix bij zich heeft. Ze stellen voor hun lieve diertjes een wedstrijd te laten lopen. Hun diertjes zijn goed gedresseerd en ze slagen erin om de wedstrijd uit te leggen. De dieren moeten een afstand van 100 voet heen en 100 voet terug afleggen. Felix maakt sprongen van 2 voet; Pluto maakt sprongen van 3 voet. In de tijd dat Pluto 2 sprongen maakt, maakt Felix er 3. Welk dier heeft meest kans om te winnen?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Evert heeft 6 stukken ketting van elk 5 schakels. Hij wil echter een gesloten ketting van 30 schakels. Als hij zo een nieuwe ketting zou kopen, kost hem dat 150 gulden. Hij kent echter een smid die zijn stukken ketting wel wil omsmeden tot een gesloten ketting. Deze smid vraagt 8 gulden om een schakel open te breken en 18 gulden om hem weer aan mekaar te smeden. Evert krabt even achter zijn oor, want het is hem niet onmiddellijk duidelijk hoe hij op de goedkoopste manier zijn gesloten ketting van 30 schakels kan bekomen. Wat is de goedkoopste manier en hoeveel kost ze?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
56. Hannelore op de tentoonstelling
Hannelore ging vorige week naar een voedseltentoonstelling. Ze proefde daar van 17 verschillende soorten ontbijt (allemaal gratis) en ze verzamelde 10 pond aan monsters van 25 soorten ontbijt. Deze monsters stopte ze in haar binnenzak, haar linker jaszak en haar rechter jaszak. Daarna stond ze op een gratis weegschaal. Ze zag dat haar gewicht met 10% was toegenomen. Haar gewicht zou zelfs met 11% zijn toegenomen als ze tweemaal zoveel van het gratis ontbijt had gegeten. Hoeveel woog Hannelore toen ze de tentoonstelling binnenkwam?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Een vlieg en een spin bevinden zich in een groot, rechthoekig leeg fabrieksgebouw van 30 meter lang, 12 meter breed en 12 meter hoog. De spin bevindt zich precies in het midden van een van de korte muren, op een afstand van 1 meter van het plafond. De vlieg bevindt zich in het midden van de tegenoverstaande muur, ook in het midden, op een afstand van 1 meter van de vloer. Welke is de kortste afstand die de spin kruipend moet afleggen om tot bij de vlieg te komen? De vlieg blijft zitten en de spin legt de hele afstand kruipend af, zonder gebruik te maken van de mogelijkheid zich te laten vallen of een web te spinnen.
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Een man kijkt naar een foto. Iemand vraagt hem: "Naar wiens foto kijk je?" Hij antwoordt: "Broers en zussen heb ik niet, maar de vader van die man is mijn vaders zoon." Wie is die man op de foto?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Een man kijkt naar een foto. Iemand vraagt hem: "Naar wiens foto kijk je?" Hij antwoordt: "Broers en zussen heb ik niet, maar de zoon van die man is mijn vaders zoon." Wie is die man op de foto?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
60. Wat gebeurt er als een onweerstaanbare kogel een onbeweegbare muur raakt?
Een onweerstaanbare kogel ontmoet een onbeweegbare muur. Zo een kogel werpt alles neer wat hij ontmoet. Zo een muur kan door niets neergeworpen worden. Wat gebeurt er?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Dit is een variant op raadsel 30. Ik heb een aantal rode sokken en hetzelfde aantal blauwe sokken in mijn kast liggen. Veronderstel dat het zodanig is dat het minimum aantal sokken dat ik in het donker moet nemen, om er minstens twee van dezelfde kleur te hebben, hetzelfde is als het minimum aantal dat ik in het donker moet nemen om er minstens twee sokken van een verschillende kleur te hebben. Hoeveel sokken heb ik in die kast liggen?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
In het stadje Aandeboom zijn de volgende feiten waar:
- er zijn geen twee inwoners met hetzelfde aantal haren
- Geen enkele inwoner heeft precies 518 haren
- er zijn meer inwoners dan het aantal haren van om het even welke inwoner.
Wat is het grootst mogelijke aantal inwoners van Aandeboom?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Een bepaalde straat telt 100 gebouwen. Een man moet huisnummers aanbrengen: van 1 tot 100. Hoeveel negens zal hij nodig hebben?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Je hebt tien lonten en twee aanstekers en geen uurwerk. Elke lont brandt precies een uur maar geen enkele lont brandt gelijkmatig: als je een lont aansteekt, verandert de snelheid van opbranden voortdurend, maar dus wel zodanig dat de lont opgebrand is na precies een uur. Elke lont brandt bovendien op een andere ongelijkmatige manier. Hoe kan je nu met zo weinig mogelijk lonten precies 45 minuten afmeten?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
65. Elektriciteitskabel rond de aarde
Karel wil een elektriciteitskabel rond de aarde leggen. Hij wil de kabel tien meter diep leggen. Zijn vriend Piet legt hem uit dat hij de kabel twintig meter diep moet leggen: zo bespaart hij een flink stuk op de lengte van de kabel. De kostprijs van het extra werk wordt daardoor ruimschoots gecompenseerd, beweert Piet. Aangezien de kabel 10 EURO per meter kost, laat Karel zich snel overhalen, zonder een precieze berekening te maken. Hoeveel bespaart Karel wat de kabel betreft?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Maak het getal 24 door al de volgende cijfers een keer te gebruiken: 1,3,4,6. Je mag alleen gebruik maken van optellen, aftrekken vermenigvuldigen en delen.
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Tussen twee elektriciteitsmasten die 50 meter hoog zijn hangt een elektriciteitskabel van 60 meter. In het midden hangt de kabel 20 meter van de grond. Hoever staan de elektriciteitsmasten uit elkaar?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Karel houdt van wiskunde en van voetbal. Op een dag analyseert hij de verjaardagen van de spelers en de arbiter van de voorbije jaren van de nationale voetbalcompetities van België en Nederland. Hij analyseert 24.000 voetbalmatchen. Hij gaat hierbij na tijdens hoeveel van die 24.000 wedstrijden er bij de aftrap minstens 2 personen op het veld stonden met dezelfde verjaardag. Als we hiervan een schatting maken op basis van kansberekening, hoeveel zouden dit er moeten zijn?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Een man komt bij de sociale dienst, en een medewerker vraagt de man: "Meneer, hoeveel kinderen heeft u?". De man antwoordt: "drie". Medewerker: "Hoe oud zijn uw kinderen?". Man: "Het product van de leeftijden is 36". Medewerker: "Dat is niet genoeg informatie meneer". Man: "OH ja, de som van de leeftijden is gelijk aan het aantal winkels voor dit kantoor". Medewerker: "Dat is nog steeds niet genoeg". Man: "Mijn oudste kind houdt van chocolade". Hoe oud zijn de drie kinderen?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Je zit in een kamer zonder elektriciteit en zonder ramen. Je hebt maar één lucifer. Je vindt in een kast een olielamp, een gasfornuis en een kaars. Wat steek je eerst aan en waarom?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Hoe schrijf je duizend met acht achten en enkele plustekens?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Voor je verjaardag laat je vader je twee enveloppen zien. In één ervan zit een briefje van 100 EURO. Je krijgt het als je weet in welke enveloppe het zit. Op de ene enveloppe staat: "deze enveloppe is leeg". Op de andere staat "Slechts één bewering is waar." Waar zit het briefje van 100 EURO?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Een slak zit in een put van 20 meter. Elke dag klimt de slak 5 meter omhoog. 's Nachts glijdt de slak 4 meter naar beneden. Na hoeveel dagen bereikt de slak de rand van de put?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Je hebt een vijver met een kroosplantje erin. Na één dag zijn het er twee geworden. Na twee dagen vier en na drie dagen acht. Na dertig dagen is de vijver helemaal bedekt. Na hoeveel dagen was de vijver half bedekt?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Op een feest zijn 420 mensen aanwezig. Op een bepaald moment danst 60% van de vrouwen met 80% van de mannen. Hoeveel mensen zitten aan de kant?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
In een klas halen de meisjes gemiddeld 8,5. De jongens 7,6. Het klasgemiddelde is 8. Er zijn 12 meisjes. Hoeveel leerlingen zitten in deze klas?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Op een feestje zegt een dame: "Eergisteren was ik 23 jaar oud, maar volgend jaar word ik 26." Op welke dag verjaart ze?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Je zit in een kamer zonder elektriciteit en zonder ramen. Je hebt maar één lucifer. Je vindt in een kast een olielamp, een gasfornuis en een kaars. Wat steek je eerst aan en waarom?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Wat is het volgende getal in deze rij: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Je bent de wachtwoordprocedure van je jeugdclub vergeten. Je stelt je verdekt op om de procedure te weten te komen. Er komt een lid aan. De bewaker zegt: 6. Het lid antwoordt: 3 en mag binnen. Er komt een tweede lid. De bewaker zegt: 8. Het lid antwoordt: 4 en mag binnen. Er komt een derde lid. De bewaker zegt: 12. Het lid zegt 6 en mag binnen. Dan waag je je kans en je komt tevoorschijn. De bewaker zegt: 10. Je zegt 5 maar je mag niet binnen. Wat had je moeten antwoorden?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Je speelt mee in een quiz en hebt een prijs gewonnen. Om hem in ontvangst te nemen hoef je alleen nog maar te gokken achter welke deur hij zit, er zijn 3 deuren. Nadat je een deur hebt gekozen, wijst de presentator een van de andere twee deuren aan waar hij niet achter zit. Er blijven dus twee deuren over waar hij achter kan zitten, je mag nog een keer kiezen. Blijf je bij je eerste keuze? Vertel ook waarom.
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Je hebt 2 zakken met beide 14 muntjes. In één van de zakken zit een vals muntje, je weet wel in welke zak hij zit maar je weet niet of dit muntje lichter of zwaarder is. Je mag 3 keer wegen met een balans, krijg jij het valse muntje te pakken? Hoe?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Je bent op reis en je wilt naar een bepaald dorp. Op een gegeven moment kom
je op een splitsing waar je twee kanten op kunt. Je weet alleen niet welke kant
je op moet. Bij de splitsing staan gelukkig twee mannetjes. Maar een van die
mannetjes liegt altijd en de andere spreekt altijd de waarheid. Je weet niet
welke van die twee de leugenaar is. Omdat de mannetjes ook weer niet zo heel
veel zin hebben om je te helpen mag je een van hen een vraag stellen. Welke
vraag stel je?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Een piloot die op het punt staat te vertrekken vanuit Peking ziet een
reiziger staan. Hij biedt haar een lift aan. Hij zegt dat het niet uit maakt
voor hem waar ze heen moet, het ligt toch op de route. De piloot is niet van
plan om een omweg te maken naar zijn bestemming. Waar wil de piloot naar toe?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Vijf piraten zijn op de terugtocht van een geslaagde roof. Ze hebben 1000
dukaten buitgemaakt. Nu moeten ze de buit verdelen. De piraten mogen een voor
een een voorstel doen hoe ze de buit willen verdelen. Een voorstel wordt
aangenomen als de meerderheid van de piraten het er mee eens is. Wanneer het
voorstel wordt verworpen dan wordt de indiener daarvan overboord gegooid. Er
moet rekening mee worden gehouden dat de piraten enorm slim, gigantisch
bloeddorstig en verschrikkelijk gulzig zijn. Piraat 5 mag als eerste een
voorstel doen. Welk voorstel doet hij?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
Een getal bestaat uit 3 verschillende cijfers. Met deze 3 cijfers kun je 5
verschillende andere getallen vormen. De som van die 5 getallen is 2003. Wat
zijn de 3 cijfers?
Klik hier om te zien wie op deze vraag een correct antwoord gaf.
==> De volgende puzzels staan onder "deel 4"
Naar deel 1 Naar deel 2 Naar deel 4
Stuur je antwoorden naar Nils De Waarnemer en word vereeuwigd op deze website. Je kunt ook zelf een leuke puzzel opsturen.
==========================================================
Contacteer ons: Nils de Waarnemer
Contact us: Nils the Observer
aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa
aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa
aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa
aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa